Kann man k von einer binomialverteilung rechnerisch bestimmen?

Question

Ich muss ein Vortrag über den Signifikanztest vorbereiten.

Letztendlich ist dieser ja nur die Bestimmung  von k an der Bernoulli-Formel, nicht?

Kann ich das K rechnerisch bestimmen oder geht das nur mit der Funktion des Taschenrechners, denn der kann zwar kumulative Benomialverteilung, aber ich weiss nicht wie ich das mit der Bestimmung von k mache... ist ja jetzt andersherum.

Comments

Wie lautet die Gleichung?

Vermutlich geht es nur mit Probieren.

Answer 1

Die Ungleichung

        \(P ≥ \sum_{i=0}^k {n\choose i}p^i(1-p)^{n-i}\)

der kumulierten Binomialverteilung kann man nicht nach \(k\) umstellen. Es ist ja noch nicht ein mal klar ist, aus wievielen Summanden die rechte Seite besteht (abgesehen von der trivialen Aussage, dass es \(k+1\) Summanden sind).

Aber natürlich kann \(k\) bei gegebenen \(P\), \(p\) und \(n\) auch ohne Taschenrechner bestimmt werden. Alles was man mit dem Taschenrechner ausrechnet, kann man auch von Hand ausrechnen. Der Taschenrechner ist halt nur schneller.

Um \(k\) von Hand zu bestimmen, addiert man so lange, bis man das gewünschte \(P\) erreicht hat, also

        \(\begin{aligned}&{n\choose 0}p^0(1-p)^{n-0}\\ +&\, {n\choose 1}p^1(1-p)^{n-1}\\ +&\, {n\choose 2}p^2(1-p)^{n-2}\\ +&\, \dots\end{aligned}\)