Ganzrationale Funktionen Frage : f(x) =-0.5x^2+3x^2-2 einzeichnen.

Question

Hi

 

Wir haben das Thema ganzrationale Funktionen begonnen und nun haääte ich da mal eine Frage..z.b die Funktion f vonx =-0.5x²+3x²-2 wie zeichnet man denn den graphen ein?könnte mir das bitte jemand ausführlich erklären?Dankeee..

 

Gruß

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Schau vielleicht mal in die Videos zu Parabeln rein, soweit sie kostenfrei sind.

Ich nehme an, dass du dich dann erinnern kannst, wie man das macht. Du hast es ja im Beispiel mit einer Parabel zu tun.https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

 x =-0.5x^2+3x^2-2 ist eine etwas erstaunliche Schreibweise.

Meinst du: y = f(x) = -0.5x^2+3x^2-2  ?

oder hast einen Pfeil drinn?

tatsächlich zwei mal 'hoch 2' ?

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f von x ist doch y ;) schau doch genau hin

Answer 1

 

wenn Du den Graphen per Hand einzeichnen willst, machst Du Dir am besten zunächst eine Wertetabelle.

Hier ein kleines Beispiel (ich denke, Du meinst die Funktion f(x) = -x² + 3x - 2):

x        f(x)

-3     -20

-2     -12

-1     -6

0      -2

1     0

2     0

3     -2

Je mehr Werte Du hast, desto genauer kannst Du den Graphen natürlich einzeichnen.

Du gehst vom Koordinatenursprung x Einheiten nach rechts oder links (für zum Beispiel x = -3 drei Stellen auf der x-Achse nach links, für x = +2 zwei Stellen auf der x-Achse nach rechts), und von da aus f(x) Stellen nach oben oder unten (bei negativen f(x)-Werten nach unten, bei positiven f(x)-Werten nach oben). 

Alle die Punkte, die Du so erhältst, verbindest Du und ... fertig ist der Graph :-)

 

Besten Gruß

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Danke für deine Antwort..Wenn ich aber jetzt hier einen Graphen habe wie ermittle ich denn die Funktion?

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In diesem Falle hast Du also zu einer Funktion einen Graphen eingezeichnet.

Im umgekehrten Falle, wenn Du einen Graphen hast und die Funktion dazu suchst, musst Du Punkte aus dem Graphen ablesen und die Daten in eine allgemeine Funktionsform einsetzen.

Hast Du zum Beispiel folgenden Graphen:

dann könntest Du ablesen

f(0) = -2

f(-1) = -1

f(+1) = -1

und dies in die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung einsetzen:

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = -2 = c

f(-1) = -1 = a - b + c

f(1) = -1 = a + b + c

Das ergäbe a = 1, b = 0, c = -2, also insgesamt

f(x) = 1*x² + 0*x - 2 = x² - 2

 

Das ist, wie Du siehst, etwas schwieriger als für eine Funktion einen Graphen zu zeichnen.

Diesen Aufgabentyp nennt man "Steckbriefaufgaben", zu denen Du sicherlich eine ganze Menge

mit dem Button "Ich suche" oben rechts finden kannst :-)

Answer 2

Heißt das in der Funktion eventuell hoch 3 also

f(x) = - 0.5·x^3 + 3·x^2 - 2

Im Zweifel machst du eine Wertetabelle. Ich mache sie meist von -10 bis +10 und trage die Werte in ein Koordinatensystem ein

[-10, 798;
-9, 605.5;
-8, 446; 
-7, 316.5;
-6, 214;
-5, 135.5;
-4, 78;
-3, 38.5;
-2, 14;
-1, 1.5;
0, -2;
1, 0.5;
2, 6;
3, 11.5;
4, 14;
5, 10.5;
6, -2;
7, -26.5;
8, -66;
9, -123.5;
10, -202]

Skizze: