Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 35% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.

Question

Eine Maschine füllt Mineralwasserflaschen. Die abgefüllte Menge an Mineralwasser ist dabei normalverteilt mit μ=1753 ml und σ=98 ml. Auf den Flaschen steht eine Füllmenge von 1750 ml. Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 35% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.

Kann mir hier jemand helfen?

Answer 1

Aloha :)

Im Folgenden sei \(\theta\) die Standard-Normalverteilung:$$0,35\stackrel{!}{\le}P(\text{Füllmenge}>x)=1-P(\text{Füllemnge}\le x)=1-\theta\left(\frac{x-1753}{98}\right)$$$$\theta\left(\frac{x-1753}{98}\right)=1-0,35=0,65$$$$\frac{x-1753}{98}=\theta^{-1}(0,65)\approx0,385320$$$$x=0,385320\cdot98+1753=1790,76$$In \(35\%\) der Flaschen befinden sich mehr als \(1790,76\) ml Mineralwasser.