Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 7% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.

Question

Aufgabe: Eine Maschine füllt Mineralwasserflaschen. Die abgefüllte Menge an Mineralwasser ist dabei normalverteilt mit μ=1018 ml und σ=68 ml. Auf den Flaschen steht eine Füllmenge von 1000 ml.

Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 7% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.

Problem/Ansatz:

… Hallo LG

Answer 1

Auch dies ist eine Normalverteilungsaufgabe mit einer stetigen Zufallsgröße, nämlich der Füllmenge.

Also nimmst du wieder die Tabelle über die Normalverteilung zu Hilfe.

Allerdings ist hier der Weg umgekehrt, da eine Wahrscheinlichkeit vorgegeben ist und du die Füllmenge bestimmen musst.

Wenn 7% der Flaschen mehr als die gesuchte Füllmenge haben sollen, müssen 93% weniger haben.

Demnach suchst du den Wert P(X≤ r) = 0,93      Das ist dein Eingangswert in der Tabelle. Du suchst den Wert, der gleich oder etwas niedriger ist: also hier 0,9292. Aus der Tabelle erhältst du dann den Wert 1,47 als z-Wert.

Diesen Wert setzt du in die Formel z = \( \frac{r- μ}{ σ} \)  ein und löst dann nach r auf:

Es ergibt sich r = 1117,96 ml; d.h. 7% der Flaschen haben mehr als 1118 ml Inhalt.

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Comments

danke für deine Antwort!

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Man könnte sinnvoll runden. Der exakte Wert ist nämlich > 1118.

Answer 2

Die Standardnormalverteilungstabelle teilt Dir mit, dass bei 1,48 Standardabweichungen über dem Mittelwert 93 % Wahrscheinlichkeit erreicht wird.

Comments

Ja laut Tabelle sind es 1,4758, wie rechne ich dann mit diesem Wert weiter?

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Addiere 1,48 Standardabweichungen zum Mittelwert. Dann bist Du bei der gesuchten Füllmenge.

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Super habs jetzt danke dir!

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Sehr gerne geschehen.