Wie es geht? Hilfe bitte!

Question

Aufgabe:

Elfmeterschießen war nie Roberts Stärke. Er hat eine Elfmeter-Trefferwahrscheinlichkeit von nur 32%. Der Trainer wettet daher mit der Co-Trainerin, dass Robert beim nächsten Training von sechs Elfmeterschüssen höchstens einen  trifft.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fußballer höchstens einmal trifft?

Comments

Wie es geht? Hilfe bitte! Ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

Answer 1

Aloha :)

Der Trainer wettet, dass Robert höchstens einen Elfmeter trifft. Dieser Fall tritt ein, wenn Robert keinen oder genau einen Elfer trifft. Mittels der Binomialverteilung finden wir:

$$P(\le1\text{ Treffer})=P(0\text{ Treffer})+P(1\text{ Treffer})$$$$\phantom{P(\le1\text{ Treffer})}=\binom{6}{0}\left(0,32\right)^0(1-0,32)^6+\binom{6}{1}\left(0,32\right)^1(1-0,32)^5$$$$\phantom{P(\le1\text{ Treffer})}=1\cdot1\cdot0,68^6+6\cdot0,32\cdot0,68^5=37,80\%$$