Integral lösen: - sin(2x) * cos^2(2x)

Question

Aufgabe:

 ∫ - sin(2x) * cos^2(2x) dx

Problem/Ansatz:

Ich kann es nicht per Hand lösen. Wie würde das gehen?

Danke

Comments

Tipp:  \(4\sin(2x)\cdot\cos^2(2x)=\sin(2x)+\sin(6x)\).

Answer 1

Aloha :)

Den Integrand kannst du in der Form "innere Ableitung mal äußere Ableitung" schreiben. Das Integrieren selbst ist dann lediglich die Anwendung der Kettenregel rückwärts. Ein typischer Einzeiler:$$\int-\sin(2x)\cdot\cos^2(2x)\,dx=\frac{1}{2}\int\underbrace{-2\sin(2x)}_{=(\cos(2x))'}\cdot\cos^2(2x)\,dx=\frac{1}{6}\cos^3(2x)+\text{const}$$

Answer 2

Hast du mal die Substitution cos(2x)=z versucht?

Comments

Ja,habs im Integralrechner gesehen.

Aber wie soll man darauf kommen.

Dieses Integral taucht in einer Aufgabe mit Wronkis Determinante "so mal nebenbei" auf.

An sich ist es ja simpel. Aber ich frage mich wie ich das unter Klausurbedingungen merken würde, so zu substituieren...

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Das ist ja nur ein möglicher Weg. Du kannst auch cos²(2x) durch (1-sin²(2x)) ersetzen, wenn du sin³(2x) besser intergrieren kannst...

Answer 3

https://www.integralrechner.de/