Produktregel bei f(x) = (x^4-4)*(x^3+1) anwenden. Ist das Ergebnis richtig?

Question

Hallo alle zusammen,
f(x) = (x^4-4)*(x^3+1)
Ich habe die Produktregel angewendet und bekomme jetzt
f'(x) = 4x^3*(x^3+1)+(x^4-4)*3x^2    heraus.
Kann mir jemand erklären wie ich mein ergebnis vereinfachern kann?

Ich habe immer schwierigkeiten, die Ergebnisse zu vereinfachern! =(

lg

Answer 1

 

f(x) = (x⁴ - 4) * (x³ + 1)

u = (x⁴ - 4) | u' = 4x³

v = (x³ + 1) | v' = 3x²

(uv)' = u'v + uv'

f'(x) = 4x³ * (x³ + 1) + (x⁴ - 4) * 3x²

Bis hierhin ist also alles richtig gerechnet von Dir, prima!

 

Ich würde vielleicht erst einmal ausmultiplizieren:

f'(x) = 4x⁶ + 4x³ + 3x⁶ - 12x² =

7x⁶ + 4x³ - 12x²

Das sollte reichen, aber man könnte natürlich auch noch x² ausklammern:

f'(x) = x² * (7x⁴ + 4x - 12)

 

Besten Gruß

Answer 2

f(x) = (x^4 - 4)·(x^3 + 1)

f'(x) = 4x^3·(x^3 + 1) + (x^4 - 4)·3x^2 ist also richtig

Zum vereinfachen bitte ausmultiplizieren und zusammenfassen

f'(x) = 4·x^6 + 4·x^3 + 3·x^6 - 12·x^2 = 7·x^6 + 4·x^3 - 12·x^2

Nun eventuell noch ausklammern.

f'(x) = x^2·(7·x^4 + 4·x - 12)

Comments

Tipp: Bei solchen Aufgaben sollte man sich überlegen ob man nicht Zeit spart, wenn man schon vorher ausmultipliziert.

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dankeschön, leider muss ich doch die Produktregel anwenden? =)

Answer 3

Yup, das ist soweit richtig! ;)

 

Klammere x^2 aus

f'(x) = x^2(4x*(x^3+1) + (x^4-4)*3) = x^2 (4x^4+4x + 3x^4-12) =  x^2(7x^4+4x-12)

 

Grüße

Comments

danke =)
am ende bin ich durch überlegen auch auf das ergebnis gekommen! =)