Kontrolle der Produktregel für f(x) = (x-x^5)√x

Question

meine Funktion ist f(x) = (x-x^5) *Wurzel x

Ich habe die Produktregel angewendet und bekomme jetzt

f'(x) = -5x^4*x^{1/2} + ( x-x^5) * 1 durch 2 wurzel x
kann das stimmen oder habe ich einen Fehler gemacht?

Wie vereinfachere ich jetzt weiter?

Bitte erklärt es mir mal. =)
lg

Answer 1

 

f(x) = (x - x⁵) * √x

u = (x - x⁵) | u' = 1 - 5x⁴

v = x^1/2 | v' = 1/2 * x^-1/2

f'(x) = (1 - 5x⁴) * x^1/2 + (x - x⁵) * 1/2 * x^-1/2 =

x^1/2 - 5x^9/2 + 1/2 * x^1/2 - 1/2 * x^9/2 =

3/2 * x^1/2 - 11/2 * x^9/2 =

1/2 * (3 * √x - 11 * √x⁹)

 

Besten Gruß

Comments

Ja, ich hatte die 1 vergessen gehabt =(
und schon hatte ich einen Fehler =(

Answer 2

Hi,

das passt so leider nicht. Ich würde wohl hier ausklammern und in Potenzschreibweise überführen, dann ist es besonders einfach.


f(x) = (x-x^5)√x = x√x - x^5√x = x^{3/2} - x^{11/2}

f'(x) = 3/2x^{1/2} - 11/2x^{9/2} = 1/2√x (3-11x^4)


Alles klar?

Grüße

Comments

wieso passt das nicht? was habe ich denn Falsch gemacht?
Wurzel aus x ist doch ungeschrieben x^1/2 und  kann man das nicht in der ableitung dann 1/2 * x^-1/2 schreiben oder auch 1durch 2 wurzel x?


oder was habe ich denn falsch gemacht?
lg

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Das ist richtig, Du aber hast Dich bei der Ableitung von (x-x^5) vertan. Diese ist (1-5x^4).


Fehler gesehen? ;)

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Ja, ich habe die 1 vergessen, wie konnte mir das nur passieren =(.

Habe meinen Fehler eingesehen. =)

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Einsicht ist die beste Sicht :D.

Und Du hast von mir auch gleich noch eine Alternativ geliefert bekommen! Du gehst also nur positiv aus dieser Sache raus! ;)