komplexen Gleichung z^4

Question

Hallo ,

wie löst man die Gleichung :

$$z^4=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i  $$ in der Form  $$z=re^{i\varphi_k}$$ , $$k\in \{1,2,3,4\}$$

Answer 1

rechts vom Gleichheitszeichen kannst du 4 ausklammern

(Das hat den Betrag 4.) und bekommst

z^4 = 4* ( 0,5√2 + i*0,5√2)

Der Term in der Klammer hat arg= pi/4 also hast du

z^4 = 4 *e^(i*pi/4)

Dann hast du es schon mal in der passenden Form

Answer 2

Hallo,

.................................

Comments

Vielen Danken für deine Antwort

kannst du bitte mir schreiben , was hier wäre

r = ( ---)

$$\varphi_1=(---)$$

$$\varphi_2=(  ---)$$ 

$$\varphi_3=(   --- )$$ 

$$\varphi_4=( ---    )$$