Also auf jeden Fall richtig gedacht, aber ein paar kleine Fehler. Man schreibt dann nicht 0/0 in den Limes, sondern eher einen Satz in deine Rechnung, z. B: 0/0-Situation, also darf L'Hospital angewendet werden.
Dann hast du geschriebe, dass d/dx(ln(1+sin(x))) = 1 ist, das ist falsch notiert. Die Anleitung hat an der Stelle x=0 den Wert eins, es ist aber nicht die ganze Ableitung gleich 1.
Zudem steht da doch, nachdem du den Grenzwert genommen hast (bei dir steht schon 1/1 vorm Grenzwert nehmen), e^(1/1), was aber nicht 1 ist, sondern e. Ich schreibe dir mal im nächsten Kommentar, wie ich es verständlich aufschreiben würde :)