Ableitung von e-Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen das

V(t) = 10*(5-5e^(-0,4t)-2*t*e^(-0,4t)

die Stammfunktion von

v(t) = 8*t*e^(-0,4t)

ist.

Problem/Ansatz:

Ich hab nur leider keine Ahnung wie das funktioniert. Ich hab das mit der Produktregel versucht jedoch kam ich damit nicht klar.

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte.

Comments

Ich hab nur leider keine Ahnung wie das
funktioniert.
Du stellst seit 3 Fragen immer dieselbe Frage
" Wie geht das Ableiten ? "
Tip : Schau dir mal in deinem Mathebuch
an wie die Ableitungsregeln sind. Dann lernen
und üben.

mfg Georg

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Kannst du mir mal zeigen wo ich 3 Fragen gestellt hab ?

Answer 1

Leite V(t) = 10*(5-5e^-0,4t-2*t*e^-0,4t) ab. Dann kennst du (nach Termvereinfachung) v(t) .

Comments

Ja ich weiß, dass ich es ableiten muss, jedoch kann ich genau das nicht

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5e^-0,4t hat die Ableitung -2e^-0,4t und

2t·e^-0,4t hat die Ableitung 2e^-0,4t-4/5·t·e^-0,4t (mit Produktregel). Zusammenfassen und mit 10 multiplizieren.

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Funktioniert die Produktregel nicht nur bei Multiplikationen ?

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Der zweite Summand ist ein Produkt, dessen zweiter Faktor allerdings nach der Kettenregel abgeleitet werden muss.

Answer 2

V(t) = 10·(5 - 5·e^(- 0.4·t) - 2·t·e^(- 0.4·t))

V'(t) = 10·(0 - 5·(- 0.4)·e^(- 0.4·t) - 2·1·e^(- 0.4·t) - 2·t·(- 0.4)·e^(- 0.4·t))

V'(t) = 10·(2·e^(- 0.4·t) - 2·e^(- 0.4·t) + 0.8·t·e^(- 0.4·t))

V'(t) = 10·(0.8·t·e^(- 0.4·t))

V'(t) = 8·t·e^(- 0.4·t)

Answer 3

Leite V(t) = 10*(5-5e^(-0,4t) -2*t*e^(-0,4t)
Die 10 fällt unter die Konstantenregel und kann zunächst
weggelassen werden

5 - 5*e^(-0,4t) - 2*t*e^(-0,4t)

e-Funktion allgemein
( e^Term )´ = e^term * ( term ´ )

Ableitung nach Summanden
5 ´= 0
( 5*e^(-0,4t) ) ´ =  5*e^(-0.4*t) * (-0.4) = 2 * e^(-0.4t)

2 * t * e  ^(-0,4t)
2 ist eine Konstante die zuächst weggelassen wird
t  *  e ^(-0,4t)
Produktregel
( u * v ) = u´ * v + u * v ´

u = t
u ´= 1
v = e ^(-0,4t)
v ´= e^(-0.4*t) * (-0.4)
abgelitten
1 * e ^(-0,4t)  +  t * e^(-0.4*t) * (-0.4)
e^(-0.4*t) * ( 1 + t * -0.4 )
mit der 2 zugefügt
2 * e^(-0.4*t) * ( 1- 0.4* t )
e^(-0.4*t) * ( 2- 0.8* t )

Alle Summanden
- 2 * e^(-0.4t) - e^(-0.4*t) * ( 2- 0.8* t )
e^(-0.4*t)  * -2  - e^(-0.4*t) * ( 2 - 0.8*t)
e^(-0.4*t)  * -2  + e^(-0.4*t) * ( -2 + 0.8*t)
e^(-0.4*t) * ( - 2 + 2 + 0.8*t )
e^(-0.4*t) *  0.8*t
und dann noch mal 10
8t * e^(-0.4*t)

Bei der 4. und 5.letzen Zeile steckt irgendwo
noch ein kleiner Vorzeichenfehler.
Ansonten gilt aber immer noch mein
Tip : Schau dir mal in deinem Mathebuch
an wie die Ableitungsregeln sind. Dann lernen
und üben.

mfg Georg
Bei Bedarf wieder melden.