Exponentielles Wachstum - Zinsen

Question

Aufgabe:

Bodo und Udo legen 2000€ zu einem Zinssatz von 3% an. Bodo lässt sich die Zinsen jährlich auszahlen, Udo lässt die Zinsen seinem Kapital zuschlagen.

a) Wie viel bekommt jeder nach der Laufzeit von 6 Jahren insgesamt ausgezahlt?

b) Wann nimmt Udos Kapital im Folgejahr um 65,50€ zu?

Problem/Ansatz:

Ich habe bei Teilaufgabe a) für Udo: 388,10€ und für Bodo 360€ heraus bekommen. Bei Teilaufgabe b) komme ich nicht weiter.

Answer 1

Bodo und Udo legen 2000€ zu einem Zinssatz von 3% an. Bodo lässt sich die Zinsen jährlich auszahlen, Udo lässt die Zinsen seinem Kapital zuschlagen.
a) Wie viel bekommt jeder nach der Laufzeit von 6 Jahren insgesamt ausgezahlt?
Bodo : 2000 * 6 * 60 = 2360 €
Udo : 2000 * 1.03 ^6 = 2388.10 €

b) Wann nimmt Udos Kapital im Folgejahr um 65,50€ zu?
k * 0.03 = 65.50
k = 2183.33 €

Bei einem Kapitalstand von 2183.33 € nimmt Udos
Kapital um 65.50 € zu.

Comments

Ich verstehe nun nicht, wie sie k als 2183,33 bekommen.

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Der Kapitalstand " k " ist unbekannt.
Das Kapital wird mit 3 % verzinst
k * 0.03
und ergibt
65.50 Zinsen nach einem Jahr
k * 0.03 = 65.50
k = 65.50 / 0.03
k = 2183.33 €

Bei einem Kapitalstand von 2183.33 ergeben sich
65.50 € Zinsen in nach 1 Jahr .

Wann nimmt Udos Kapital im Folgejahr um 65,50€ zu ?
Es wird vieleicht auch das Datum erfragt
2000 * 1.03^t = 2183.33
t * ln ( 1.03 ) = ln ( 2183.33 / 2000 )
t = 2.967 Jahre

Nach 2.967 Jahre hat Udos Kapital mit Anfangswert 2000  dann 2183.33 € erreicht.

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Achso...danke.

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Gern geschehen. Fülltext.

Answer 2

a) Bodo bekommt nach der Laufzeit 2000€ · 3% = 60€ Zinsen für das letzte Jahr ausgezahlt. Außerdem bekommt er sein ursprüngliche Anlage in Höhe von 2000€ ausgezahlt. Dies ergibt insgesamt 2060€.

Die Zinsen von 5 · 60€ = 300€ für die ersten fünf Jahre bekommt Bodo nicht nach der Laufzeit von 6 Jahren ausgezahlt, sondern schon während der Laufzeit.

Udo bekommt nach 6 Jahren 2000 · 1,03⁶ = 2388,10€ insgesamt ausgezahlt.

b) Löse die Gleichung 2000 · 1,03^t+1 - 2000 · 1,03^t = 65,50