Wie kann man die Funktion f(x)=4+5*e^(-x) -4*e^(-0,1x) aufleiten?

Question

Ich verstehe das nicht so ganz weil mir sonst nur die normale Anwendung geläufig ist z.B

f(x)= x^4 wäre F(x)=1/5x^5 ...

aber wie es bei dieser funktion f(x)=4+5*e^(-x) -4*e^(-0,1x) geht ist mir ein Rätsel.

ich brauche die Aufleitung um mit dem Hauptsatz der Integration den Flächeninhalt innerhalb eines spezifischen Intervals zu bestimmen.

Hilfe :D

Answer 1

f(x) = 4 + 5·e^(-x) - 4·e^(- 0.1·x)

F(x) = 4·x + 5/(-1)·e^(-x) - 4/(-0.1)·e^(-0.1·x)

F(x) = 4·x - 5·e^(-x) + 40·e^(-0.1·x)

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Dankkkkkkke!

Answer 2

Ableitung von e^-x ist -e^-x.

Wie du siehst kommt beides mal ein e^-x vor. Durch Ableiten ist aber noch ein Minuszeichen dazu gekommen. Dieses muss kompensiert werden. Das passiert durch ein Minuszeichen.

Aufleitung von e^-x ist also -e^-x.

Ableitung von e^-0,1x ist -0,1·e^-x.

Wie du siehst kommt beides mal ein e^-0,1x vor. Durch Ableiten ist aber noch ein Faktor -0,1 dazu gekommen. Dieses muss kompensiert werden. Das passiert durch Multiplikation mit -10.

Aufleitung von e^-0,1x ist also -10·e^-0,1x.

Der Rest ist Summen- und Faktorregel; und natürlich ist 4x die Aufleitung von 4.

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Danke dirrrrrr