Die Wertetabelle gehört zu einer Funktion , deren Graph symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist

Question

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-1	-2		2

x	-2	-1	0	1	2
f(x)		2	3		0

Wie komme ich auf die leeren Felder?

Answer 1

Hallo Anna,

Symmetrie zur y-Achse bedeutet   f(-x) = f(x)   für alle x∈D_f

Symmetrie zum Ursprung bedeutet  f(-x) = - f(x)  für alle x∈D_f 

Bei Tabelle 1   gilt   f(1) = 2  und f(-1) = - 2  →   Es kann nur Symmetrie zum Ursprung vorliegen

        →   f(0) = 0  und   f(2) = - f(-2) = - (-1) = 1

Bei Tabelle 2  gilt   f(0) = 3   →  Es kann nur Symmetrie zur y-Achse vorliegen

       →   f(-2) = f(2) = 0   und  f(1) = f(-1) = 2  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die erste Wertetabelle kann nur zu einer Funktion gehören, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist und lautet folglich:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-1	-2	0	2	1

Die zweite Wertetabelle kann nur zu einer Funktion gehören, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist und lautet folglich:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	0	2	3	2	0