Übergangsmatrix
M = [0.5, 0, 0; 0.5, 0.5, 0; 0, 0.5, 1]
Anfangsverteilung
v0 = [1; 0; 0]
b) Geben Sie die Startverteilung an und berechnen Sie die ersten vier Zustandsverteilungen.
v1 = [0.5, 0, 0; 0.5, 0.5, 0; 0, 0.5, 1]·[1; 0; 0] = [0.5; 0.5; 0]
v2 = [0.5, 0, 0; 0.5, 0.5, 0; 0, 0.5, 1]·[0.5; 0.5; 0] = [0.25; 0.5; 0.25]
v3 = [0.5, 0, 0; 0.5, 0.5, 0; 0, 0.5, 1]·[0.25; 0.5; 0.25] = [0.125; 0.375; 0.5]
v4 = [0.5, 0, 0; 0.5, 0.5, 0; 0, 0.5, 1]·[0.125; 0.375; 0.5] = [0.0625; 0.25; 0.6875]
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit braucht man höchstens vier Würfe bis zum Spielende?
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6875