Bestimmen Sie an welcher Stelle sich die Graphen von f und g schneiden

Question

f(x)=2^ex und g(x)=e^2x

Muss ich nun, di ein Gleichung in die andere einsetzen oder wie läuft dies ab?

Answer 1

Hallo,

falls die Aufgabe so lautet:

f(x)= 2 e^x

g(x)= e^(2x)

Setze f(x)= g(x)

2 e^x =e^(2x) | -2 e^x

0=e^(2x) -2 e^x

0= e^x(e^x -2)

->Satz vom Nullprodukt:

a) e^x= 0 ->keine Lösung

b) e^x -2 =0

e^x= 2 | ln(..)

x= ln(2)

Answer 2

$$f(x)=2^{ex} \text{ und } g(x)=e^{2x}$$

Da \(a^0=1\) ist, muss x=0 eine Lösung sein. Mal sehen, ob es weitere gibt:

$$2^{ex}=e^{2x} ~~~~~|\ln$$

$$ex\ln 2=2x$$

$$2x-ex\ln 2=0$$

$$ x(2-e\ln 2)=0$$

$$ 0.11583 x=0$$

$$ x=0$$