An welcher stelle schneiden sich f und g?

Question

Gegeben sind für t>0 die Funktionen f_t(x)=t*sin x und g_t(x)=t*cos x, 0 ≤x≤π/2

a) an welcher Stelle schneiden sich f und g ?

Answer 1

t • sin(x) = t  • cos(x) | : t ≠ 0   [ für t=0 ist die Gleichung allgemeingülig ]

sin(x) = cos(x) | : cos(x) ≠ 0  [ x=0 ist keine Lösung, da sin(0) = 0 und cos(0) = 1 ]

sin(x) / cos(x)  = 1

tan(x) = 1

x = arctan(x) = π / 4 ∈ [0 ; π/2]

[ π/4 im Bogenmaß entspricht 45° im Gradmaß ]

Comments

b) wie groß ist der Inhalt der Fläche A, die von f₂ und g₂ und der x-Achse umschlossen wird?

ich denke hier muss man das Integral anweden, für t 2 einsetzen ... doch wie wäre das Intervall zu wählen? geht es dann von Integrall f [0-1] und Integrall g [1-π/2]??

c) Wie groß muss t gewählt werden wenn der Schnittwinkel der Kurven von f_t und g_t

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∫ (von 0 bis π/4) cos(x) dx + ∫(von π/4 bis 0)  sin(x) dx

Im Integral steht jeweils die Funktion, die in dem "Grenzenintervall" unterhalb der anderen verläuft.

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∫(von π/4 bis 0) sin(x) dx ???? wie soll das denn gehen? und soll da wirklich nur sin(x) dx und nicht 2 *sin (x) wegen dem t??

Answer 2

f_t(x)=t*sin x und g_t(x)=t*cos x

t * sin(x) = t * cos (x)
sin(x) = cos (x)
sin(x) / cos(x) = 1
( sin / cos = tan )
tan ( x) = 1

x = 45 °

und weitere.

Comments

x ∈ [ 0 ; π/2 ]  Bogenmaß!  x = π/4 und keine weiteren x

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b) wie groß ist der Inhalt der Fläche A, die von f₂ und g₂ und der x-Achse umschlossen wird?

ich denke hier muss man das Integral anweden, für t 2 einsetzen ... doch wie wäre das Intervall zu wählen? geht es dann von Integrall f [0-1] und Integrall g [1-π/2]??

c) Wie groß muss t gewählt werden wenn der Schnittwinkel der Kurven von f_t und g_t