Zusammengesetzter Körper aus Kegel und Halbkugel

Question

Aufgabe: Ein zusammengesetzter Körper aus einer Halbkugel und einem Kegel hat die Oberfläche 103,67 cm2 und der Kegel die Mantellinie s=5cm. Berechne das Volumen.

Problem/Ansatz: Berechnung des Radius

Answer 1

$$O=2\pi r^2+\pi r s \Rightarrow r=3$$    Die zweite Lösung ist negativ.

$$103.67=2\pi r^2+5\pi r$$

$$0=2\pi r^2+5\pi r -103.67 ~~~~|:(2\pi)$$
$$0\approx r^2 +2.5r-16.5$$

$$x_{12}\approx-1.25\pm\sqrt{1.5625+16.5}\approx-1.25\pm 4.25 =\ldots$$

$$s^2= h^2+r^2 \Rightarrow h=\ldots$$

$$V=\frac{2}{3}\pi\cdot r^3+\frac{1}{3}\pi\cdot r^2 \cdot h$$

Nun alles zusammenbasteln und ausrechnen.  :-)

Comments

Super, soweit war ich dann auch, hatte nur falsch umgeformt. Danke für deine Mühe!