statistik - aufgabe mit Niederschlag

Question

Aufgabe:

Die jährliche Niederschlagsmenge sei normalverteilt und habe einem bestimmten Ort den Erwartungswert =1300 mit der Standardabweichung =10.

Problem/Ansatz:

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr weniger als 200 Niederschlag fallen? 
b) Geben Sie den kritischen Wert für für eine Wahrscheinlichkeit von 90% an und interpretieren Sie diesen Wert.
c) Durch den Klimawandel erhöht sich die durchschnittliche Regenmenge auf 1400. Können Sie eine Aussage über die Standardabweichung machen? 
d) An einem anderen Ort hat die Verteilung der Regenmenge eine andere Standardabweichung mit demselben Erwartungswert. Sie wissen aber, dass die jährliche Niederschlagsmenge mit der Wahrscheinlichkeit von 95.44% einen Wert zwischen 1270 und 1330 annimmt. Wie gross ist die Standardabweichung? 

Answer 1

Niederschlagsmenge X ist N(μ=1300, σ=10) verteilt.

(Ist σ wirklich so klein oder falsch abgeschrieben? Wo gibt es so ein atomuhrgenaues Wetter?)

a) P(X<200) ≈ 0     direkt ablesen, mit Taschenrechner oder Programm!

b) P(X<1313) ≈ 90%

c) nicht wirklich begründet! Greta würde sagen: kann größer, aber auch kleiner werden

d) Frag mal den Aufgabensteller, ob er sich gerade auf c) oder a) bezieht.

Ich rechne mal mit a):

Niederschlagsmenge X ist N(μ=1300, σ=?) verteilt.

P(1270<X<1330) = 95.44% ⇒ σ = 15