Nullstelle von f(x)=(x^2-x)*e^2 berechnen

Question

  Kann ich nun einfach die x^2-x ableiten also, dass wäre ja dann 2x-1? Doch was passiert mit e^2?

Comments

Meinst du vielleicht: Zu berechnen sind die Nullstellen der Funktion f, die definiert ist durch f(x) = (x²-x)*e^2x. Oder soll es wirklich e² sein? Das wäre ja eine quadratische Funktion. Oder geht es um Ableiten, um Extremstellen? Du solltest bitte die Frage präzisieren und auf Tippfehler prüfen. Und nicht im Minutentakt fragen stellen. Du bekommst sonst hier möglicherweise Antworten auf die vorher gestellte Frage.

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nein es muss e^2 sein.

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Hallo Anna,

wenn du hier ernst genommen werden willst, solltest du deine Aufgabenstellung nicht ständig ändern.

Zuerst ging es um (e^x -e^(2x))/x=0,

dann plötzlich um (x^2-x)*e^x=0,

und jetzt um (x^2-x)*e^2=0.

Kein Wunder, dass einige Leute hier verärgert reagieren.

Answer 1

Zähler Null setzen:

e^x-e^(2x)= 0

e^x(1-e^x)= 0

Satz vom Nullprodukt:

e^x kann nicht Null werden

1-e^x =0

e^x = 1 = e^0

x= 0

Comments

danke aber wie kommst du auf ex = 1 = e0?

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Jede Zahl hoch Null ergibt 1.

Hast du die Aufgabe inzwischen verändert?

Answer 2

Hallo,

(e^x -e^(2x))/x=0 |*x

e^x -e^(2x)=0

e^x(1 -e^(x))=0

Satz vom Nullprodukt:

e^x=0 ->keine Lösung

1 -e^x=0 |-1

-e^x= -1|*(-1)

e^x=1 | ln(..)

x=0

Answer 3

Hallo

e^2 ist eine Zahl, also bleibt sie in der Ableitung erhalten. du behandelst es also genau wie (x^2-x)*4

lul

Answer 4

Nullstelle von f(x)=(x^2-x)*e^x berechnen

Für Nullstellen brauchst du keine Ableitung.

$$0=(x^2-x)\cdot e^x=x\cdot(x-1)\cdot e^x$$

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. \(e^x\ne 0\)

$$x_1=0; x_2=1$$

https://www.desmos.com/calculator/wsykzqfxeh

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Falls du die Extrema bestimmen sollst, musst du die Ableitung mit der Produktregel bilden.

$$f(x)=\underbrace{(x^2-x)}_{u(x)}\cdot \underbrace{e^x}_{v(x)}$$

$$ f'(x)=\underbrace{(2x-1)}_{u'}\cdot \underbrace{e^x}_{v}+\underbrace{(x^2-x)}_u\cdot \underbrace{e^x}_{v'} $$