Wie berechne ich das globale Maximum bestimmen mit "Grenzen"?

Question

Aufgabe:

Die Gewinnfunktion eines Produktes in Abhängigkeit von der produzierten Menge x sei: 
G(x): = 20x -x^2 -84

1. Für welche Menge ist der Gewinn maximal?

2. Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 8 Einheiten produziert werden können

3. Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 12 Einheiten produziert werden können

Problem/Ansatz:

Mit Aufgabe 1 habe ich kein Problem, da es ist ja bloß die 1. Ableitung bilden und dann null setzen auf nach x auflösen.
Da komme ich auf den Wert 10.

Aufgabe 2 und 3 habe ich doch somit schon beantwortet oder wie kann man da jetzt ran gehen?

LG

Answer 1

2. Das globale Maximum liegt bei 8.

3. Hier bei 10.

Answer 2

Hallo,

die Funktion f  beschreibt eine nach oben geöffnete Parabel.

Bei  1)  hat man bei   x=10  das globale Maximum f(10)=16  (Scheitelpunkt)

Bei  2)  kann wegen  x ≤ 8  das globale Maximum nur am Rand bei x=8 liegen.

Bei  3)  bleibt das globale Maximum natürlich bei x=10, da die Einschränkung x≤12  daran nichts ändert.

Gruß Wolfgang