Parameter von Funktionenscharen bestimmen

Question

Also ich wollte nur die Bedingungen wissen damit ich es selbst rechnen kann.

2 punkte, in denen die Steigung 0 ist? Welche Bedingung und Vorgehensweise?

keine Tangente mit der Steigung -6. Welche Bedingung und Vorgehensweise?

genau eine Nullstelle. Welche Bedingung und Vorgehensweise?


Danke

Answer 1

Also ich wollte nur die Bedingungen wissen damit ich es selbst rechnen kann.

2 punkte, in denen die Steigung 0 ist?

f'(x) muss mind. 2 Lösungen haben. Also muss die Diskriminate einer eventuell Wurzel positiv sein.

keine Tangente mit der Steigung -6.

f'(x) = -6 darf keine Lösung haben.

genau eine Nullstelle.

f(x) = 0 darf nur eine Lösung haben. Also muss die Diskriminante einer eventuell Wurzel 0 sein.

Answer 2

Hi,

Für die Punkte, bei denen die Steigung 0 sein soll, bilde f'(x) und setze 0.


Wenn Du keine Tangente mit der Steigung -6 haben willst, funktioniert das wie oben -> f'(x) = -6 finden und ausschließen.


Genau eine Nullstelle: Das ist allgemein etwas schwieriger. Bei einer Funktion dritten Grades, kannst Du es bspw. auf die Form f(x) = (x-a)(x^2+b) bringen, wobei b>0 ist. Eine anderweitig "allgemeine" Formulierung fällt mir spontan nicht ein ;).

Comments

Genau eine Nullstelle soll bei der Funktionenschar erfolgen: fa(x)=x⁴ +4ax³ +8ax²

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Hier ist es zum Beispiel so, dass eine Nullstelle x = 0 sei muss.

Man kann nämlich schreiben f(x) = x^4+4ax^3+8ax^2 = x^2(x^2+4ax+8a).

Deswegen sorge dafür, dass x^2+4ax+8a = 0

pq-Formel mit p = 4a und q = 8a

x_1,2 = -2a ± √(4a^2 - 8a)

Die Lösung ist sofort ersichtlich a = 0 ergibt x = 0 und die Sache passt. Das hätte man auch bei der Eingangsgleichung gesehen.

Weitere Möglichkeiten um für die Funktion x = 0 zu erreichen gibt es nicht.

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Danke, wenn ich a²> 1 raus habe und die Wurzel ziehe kommen dann 2 Lösungen raus? Das hat mit der Aufgabe nichts zu tun :D sondern mit der ersten

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Also a^2>1 kann auch umgeschrieben werden zu

a>1

und

a<-1

falls das Deine Frage war ;).

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ich habe probleme bei dem funktionenschar: f(x)=x³ -3ax² +3ax, es soll keine Tangente mit der Steigung -6 geben.

kannst du mir bitte helfen?

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f(x) = x^3-3ax^2+3ax

f'(x) = 3x^2-6ax+3a = -6

3x^2-6ax+3a+6 = 0    |:3

x^2-2ax+a+2          |pq-Formel mit p = -2a und q = a+2

x_1,2 = a±√(a^2-a-2)

 

D.h. wenn es für die Wurzel keine Lösung gibt, dann ingesamt nicht. Das ist genau was wir suchen.

Also a^2-a-2<0  (mit pq-Formel wieder)

-1<a<2

 

Wenn a obigen Wert annimmt, dann gibt es dafür keine Tangenten mit der Steigung -6.

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Also a²-a-2<0  (mit pq-Formel wieder)

-1<a<2

 

kannst du das mit pq formel ausführlicher schreiben und -1<a<2 in einem intervall schreiben?

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^^

a^2-a-2 = 0   |pq-Formel mit p = -1 und q = -2

a_1,2 = 1/2±√(1/4 + 2) = 1/2±√2,25 = 0,5±1,5

a₁ = -1

a₂ = 2

Jetzt musst Du nur noch rausfinden, ob <0 gilt, wenn man außerhalb oder innerhalb des Intervalls a∈(-1;2) ist. Punktprobe zeigt, dass man innerhalb sein muss.

 

Ok?

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also ist das Intervall [-1;2] ?

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Nein, es ist (-1;2). Oder ]-1;2[ in einer anderen Schreibweise. D.h. -1 und 2 selbst sind nicht beinhaltet.

Sonst gebe ja die Wurzel zwar 0, aber damit gibt es immer noch (genau) eine Tangente, die die Steigung -6 hat!

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Danke

 

kannst du mir noch bei dieser aufgabe helfen?

fa(x)=1/18 * x³ +a*x² +x

zwei punkte, in denen die Steigung 0 ist

 

habe da a>√(1/2) und a<√(1/2) stimmt es?

danke für die hilfe

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Da habe ich wieder was anderes:

f(x) = 1/18x^3+ax^2+x

f'(x) = 1/6x^2+2ax+1 = 0        |*6

x^2+12ax+6 = 0            |pq-Formel mit p = 12a und q = 6

x_1,2 = -6a ±√(36a^2-6)

 

Also 36a^2-6>0

36a^2 = 6

a = ±√1/6

 

Es stellt sich also wieder die Frage, ob wir innerhalb von -1 und 1 sind, oder außerhalb.

Punkteprobe sagt: a∈(-∞;-√1/6) ∧ (√1/6;∞)

Also außerhalb.

 

Klar?

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du hast falsch abgeleitet ? 3*1/18=1/6

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Ich wollte nur mal testen, ob Du meine Beiträge auch liest :D.

Ist korrigiert. Prinzip ist natürlich dasselbe

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hehe du hast mir ein lächeln ins gesicht gezaubert :D

 Ich sitze seit 4 Stunden an Mathematik, ich muss in deutsch eine redeanalyse schreiben.

ich muss englisch hausaufgaben machen es geht um graph beschreibung mindestens 300 wörter.

ich muss politik lernen schreibe dienstag die arbeit.

mittwoch schreibe ich die deutsch kursarbeit redeanalyse und ich habe noch keinen einzige redeanalyse geschrieben

ich habe soviel zu tun ich schreibe wie ein sonderschüler weil ich keine zeit habe und ich habe vor mir 1,5 kg kartoffeln die ich essen muss damit mein bedarf an kohlenhydrate gedeckt ist für heute.

ich weiß, dass interessiert dich alles nicht aber ich wollte nur meine hoffnungslose lage darstellen und das ich niemals so leicht lache in dieser kritischen lage haha


und danke für die hilfe packe jetzt mathe weg :D

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Na dann habe ich Dir ja heute nicht nur in Mathe geholfen, sondern auch die Spannung teils gelöst :D.


Viel Spaß in der kommenden Woche :P.

Und gerne ;).