Parameter a und b bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Parameter a und b der Funktion y = a * e^-bx so, dass die Punkte A (0/10) und B (5/3) auf der Kurve liegen.

Problem/Ansatz:

In der Lösung wird a folgendermaßen bestimmt:

A (0/10) -> a + 2 = 10 -> a = 8

Für y wird 10 eingesetzt, das verstehe ich. Für x wurde denke ich 0 eingesetzt, aber wie kommen die dann auf +2? e⁰ ist doch eigentlich 1 und nicht 2. Ich hoffe mir kann jemand beim Verstehen weiterhelfen. Dankeschön!

Comments

Du hast Recht, da stimmt irgendwas nicht. Bei dem Funktionsterm und dem Punkt A müsste es a = 10 sein.

Answer 1

Hallo

 entweder ist die Funktion falsch oder die Lösung: du hast recht, für  y = a * e^-bx und dem Punkt (0,10) kommt a=10 raus

a=8 würde nur für  y = a * e^-bx+2 gelten.

Gruß lul

Comments

Dankeschön, dann lag ich ja doch nicht komplett daneben :-)

Answer 2

\(y = a \cdot e^{-bx}\)

\(A (0/10)\Rightarrow 10 = a \cdot e^{0}\Rightarrow a=10\)
\(B (5/3)\Rightarrow 3 = 10 \cdot e^{-5b}\)

\(\Rightarrow 0,3=e^{-5b}\Rightarrow -5b=\ln0,3\Rightarrow b=-0,2\ln0,3\approx0,240794560865\)

https://www.desmos.com/calculator/vezdhcnprv