Gleichungsaufgabe von Mathematik ohne Grenzen 2006

Question

Ein quaderförmiges Aquarium ist mit
Wasser gefüllt. Die inneren Abmessungen
der Grundfläche, in Zentimeter gemessen,
sind natürliche Zahlen.
Jeanette stellt auf den Boden des
Aquariums einen Würfel der Kantenlänge
10 cm. Die Höhe des Wasserspiegels ist
nun gleich der Höhe des Würfels.
Sie ersetzt diesen Würfel durch einen
Würfel der Kantenlänge 20 cm. Auch jetzt
ist die Höhe des Wasserspiegels gleich der
Höhe des Würfels.
Welche Abmessungen hat die Grundfläche des Aquariums und wie viel Liter
Wasser befinden sich darin? Begründet.

Comments

Der Sinn und Zweck solcher Aufgaben und Wettbewerbe ist doch sich damit auseinander zu setzen und nicht sie an andere weiterzureichen, oder?

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ja aber wenn man sie nicht hinbekommt? Ich setze mich ja gerade damit auseinander

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Da die Lösungen selber unter

https://www.schillerschule-hannover.de/index.php?id=mog06

veröffentlicht sind sehe ich hier kein Problem über die Aufgabe zu diskutieren. Allerdings hätte man auch zunächst mal selber auf die Idee kommen können zu schauen ob es eventuell Lösungen zu den Aufgaben gibt.

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mikkadigga,
ja aber wenn man sie nicht hinbekommt? Ich setze mich ja gerade damit auseinander.

Du hast es richtig gemacht und  dich bei Schwierigkeiten mit Fragen dich an das Forum
zu wenden.
Dazu ist das Forum da.

Du hättest allerdings deine Frage im Originaltext
einstellen sollen.
So gab es Nachfragen und Mißverständnisse.
mfg Georg

Answer 1

v = (g - 10^2)·10

v = (g - 20^2)·20

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: g = 700 cm² ∧ v = 6000 cm³

Damit könnte das Aquarium eine Grundfläche von 25 mal 28 cm haben. Leider wären auch 20 mal 35 cm denkbar.

Es sind 6000 cm³ = 6 l Wasser im Aquarium.

Comments

Was ist das v und das g?

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Wenn du alles Vollständig durchliest solltest du erkennen, dass g die Grundfläche und v das Volumen ist.

Hier die original Lösung, die leider einen kleinen Fehler enthält.

 

Answer 2

Hallo

 anfängliche Höhe h, Volumen G*h

mit 10cm^3 Würfel  Volumen G*h+10^3cm^3= G*10cm

 entsprechende Gleichung für den anderen Würfel ergibt die zweite Gleichung für G und h

Gruß lul

Answer 3

a * b = Grundfläche
h = Höhe Wasserstand der Ausgangsbefüllung

Volumen Wasserstand
a * b * h
+ Würfelvolumen
= Volumen neuer Wasserstand
a * b * h + 10^3 = a * b * 10
a * b * h + 20^3 = a * b * 20

Ersetzen a * b = g ( Grundfläche )
g * h + 10^3 = g * 10
g * h + 20^3 = g * 20

h = 60 / 7 cm
g = 700 cm^2

Jetzt müssen noch ganzzahlige Lösungen für
 a * b = 700 gefunden werden. Siehe die anderen
Lösungen.