Symmetrie der stochastischen Unabhängigkeit

Question

Liebe Lounge,

kann mir jemand einen Beweis aufzeigen, weshalb folgendes gilt:

Es folgt aus P(B)=P_A (B) →   P(B) = P_nichtA (B).

Daraus würde ja folgen, dass P_A (B)=P_nichtA (B).

Vielen Dank!

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ODer anders gefragt:

Kann man aus der Unabhängigkeit von A und B folgern,

dass auch

(i) A und nicht B

(ii) Nicht A und B

(iii) Nicht A und nicht B

stochastisch unabhängig voneinander sind ?

Answer 1

Wenn B von A unabhängig ist, ist B auch von A_quer unabhängig.  Beispiel: 
B = Ich würfle eine 6
A = Es ist gerade Tag
A_quer = Es ist gerade Nacht
Wenn B vom Ereignis „Es ist gerade Tag“ unabhänig ist, dann ist die gewürfelte Augenzahl auch vom Ereignis „Es ist gerade Nacht“ unabhängig.

Reicht dir diese Antwort, oder suchst du gezielt nach einem mathematischen Beweis?

Comments

Suche eigentlich nach einem Beweis.

Also ich habe es jetzt mithilfe von Mengen bewiesen. Hätte aber gerne einen Beweis mithilfe des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeit.

Dieser erschließt sich mir aber leider nicht...

Liebe Grüße

Kombinatrix

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Ach so, dann muss man oben in deiner Frage wohl ersetzen „kann man folgern, dass …“ durch „wie kann man beweisen, dass …“.  Diese Frage gebe ich gerne an die Coummunity weiter.