Definitionslücke bestimmen bei f(x)= (x-4x^2)/(5x^2+10)

Question

Die Funktion lautet: f(x)= (x-4x^2)/(5x^2+10)

Kann man nicht einfach 5x^2+10= 0 rechnen und dann 5x^2=-10 dann durch 5 also x^2=-2 und die wurzel ziehen dann hätte ja man wurzel -2 und wurzel +2? weil bei meinem Lehrer steht 5x^2 gibt nicht -10

Answer 1

Dein Lehrer hat schon recht.

Und bei dir wäre es ja x^2 = -2

aber es gibt kein x mit x^2 =-2 bzw.

Wurzel aus -2 existiert in den reellen  Zahlen nicht.

Also keine Definitionslücke.

Comments

aber bei der Aufgabe (4x-2)/(8-2x^2) rechnet man ja auch 8-2x^2=0 dann 8=2x^2 dann 4=x^2 und man zieht ja danach noch die wurzel und es gibt -2 und +2 ist es hier nicht dasselbe?

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Hier müsstest du aber die Wurzel aus minus 2 ziehen.

Das geht aber nicht, probier es mal mit dem Taschenrechner.

Answer 2

Eine Quadratzahl ist immer positiv oder null.
5*x^2 + 10 ist stets größer null
Eine Disvision durch null ist nicht möglich.