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Aufgabe: Bestimme die Variable t so, dass die matrix invertierbar ist.

Gegeben ist diese 3x3 Matrix

1     3      1

2     t       t-2

1     t-3   -1

Problem/Ansatz:

Ich wollte jetzt die Regel von Sarrus anwenden um dann letztendlich zu sehen was ich für t einsetzen müsste, sodass das Ergebnis 0 ist.

Dabei kam 5t-12 raus, also müsste t 2,4 sein, die Lösung zeigt aber an das dieses Ergebnis falsch ist.

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte. :)

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1 Antwort

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Hallo :)

Ich denke du hast dich verrechnet.
Man wendet ja die Regel von Sarrus an, und da kommt das hier raus:
1*t*(-1) + 3* (t-2)*1 +1*2*(t-3) - t - (t-3)*(t-2)*1 - ((-1)* 2*3)
= -t +3t-6+2t-6-t-(t^2 -2t-3t+6) +6
wenn man alles ausrechnet kommt das hier raus:
= -t^2+8t-12

D.h. t kann beliebig gewäht werden. (laut Def. ist ja jede Matrix Invertierbar, wenn Ihre det ungl. Null ist). :)

Du kannst als probe auch t = 0 setzen und ausrechnen.

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(laut Def. ist ja jede Matrix Invertierbar, wenn Ihre det ungl. Null ist). :)

Ja. Und es GIBT zwei verschiedene Werte t, für die -t²+8t-12=0 gilt.

Danke für die schnelle Antwort.

Ja, habe mich verrechnet, als ich t*t gerechnet habe, habe ich aus Versehen nur t ausgeschrienem.

Die 2 werte bekomme ich dann wohl mit dem Satz des pythagoras raus, oder?

Ich sehe nicht so recht, was der Satz des Pythagoras mit dem Lösen einer quadratischen Gleichung zu tun hat.

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