Aufgabe:
Also die Funktion ist f(x) = 1/8x^4 + 4x
Und die Ableitung ist f'(x) = 1/2x^3+4
Problem/Ansatz:
Wie bestimme ich mit der Ableitung die Monotonie der Funktion??
f(x) hat ein Extremum bei x=-2 und keine Definitionslücken.
Daher gibt es nur zwei Intervalle, die untersucht werden müssen.
x<-2
z.B. x=-3 → f'(-3)=0.5·(-3)³+4=-9.5<0 Der Funktionsgraph fällt.
x>-2
z.B. x=-1 → f'(-1)=0.5(-1)³+4=+3.5>0 Der Funktionsgraph steigt.
https://www.desmos.com/calculator/qkffpbd2jv
monoton steigend für f ' (x) > 0
also 1/2x^3+4 > 0
x^3 > -8
x > -2
und entsprechend für x<-2 mon. fallend.
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