Monotonie von der Funktion f(x)=0.01x^4-(1)/(100x^3)

Question

Folgendes habe ich ausgerechnet:

0.01x^4 wird zu 0.04x^3

-(1)/(100x^3) wird zu -300x^-3

stimmt dies?

Answer 1

Versuch dich mal ein bisschen mehr eine mathematischere Ausdrucksweise zu gewöhnen.

Zunächst einmal möchtest du das Monotonieverhalten der Funktion f(x)=0.01x^4-1/(100x^3) bestimmen.

Dafür möchtest du die erste Ableitung bestimmen:
f'(x) = 0.04x^3+ 3/(100x^4)

Dein Problem bei der Ableitung:

-(1)/(100x^3) = -1 * 100x^(-3)

Hier leitest du auch nach ganz normaler Ableitungsregel ab(Exponent nach vorne und multiplizeren und der neue Exponent ist der Alte Exponent -1 )

Das heißt, in deinem Fall kommt die (-3) nach vorne und -3 -1 = -4

Daraus folgt dann die oben genannte Ableitung.

Diese Funktion könntest du noch auf Nullstellen(wahrscheinlich hilft dir hier ausklammern) untersuchen und anschließend betrachten wann diese größer als 0(= f(x) steigt) bzw. kleiner als 0(=f(x) sinkt) ist.

Answer 2

Ich sehe mir bei solchen Aufgaben immer erst einmal den Funktionsgraphen an.

f(x) schwarz; f'(x) gelb gestrichelt.

Hier fällt auf, dass es nicht nur auf die Extremstellen, sondern auch auf die Polstellen ankommt.

Die schwarze Kurve fällt monoton von links kommend bis x=-1, hier ist die 1. Ableitung (gelb) negativ.

Für -1<x<0 steigt die Kurve monoton, f'(x) ist hier positiv.

Bei x=0 ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

Für x>0 steigt die Kurve auch monoton, hier gilt f'(x)>0, die gelbe Kurve liegt oberhalb der x-Achse.