Aufgabe:
1.
In der statistischen Testtheorie unterscheidet man zwischen zwei Fehlern bezüglich der Annahme oder Ablehnung der Nullhypothese.
Die fälschliche Ablehnung der Nullhypothese nennt man .
Die fälschliche Ablehnung der Alternativ/Forschungshypothese nennt man .
2.
Vor einem Gericht wird über Geschlechterungleichheit in Betrieben verhandelt. Die Anklage behauptet, dass Frauen eine geringere Beförderungsquote aufweisen, als deren männliche Kollegen. Der Richter beschließt, das Urteil und daraus resultierende gesetzliche Änderungen davon abhängig zu machen, ob die Anklage statistisch signifikante Ergebnisse vorzuweisen hat.
Die Anklage bringt Daten von vier zufällig ausgewählten kleineren bis mittleren Unternehmen und stellt folgende Ergebnisse vor.
Von den männlichen Beschäftigten sind ca. 27% im betrachteten Zeitraum befördert worden. Von den Frauen hingegen nur ca. 17%. Eine Differenz von zehn Prozentpunkten sei ein deutlicher Hinweis für eine systematische Benachteiligung von Frauen in kleineren Betrieben.
Das Gericht zieht sich zur Beratung zurück und rechnet fix einen Signifikanztest und prüft das Ergebnis auf dem 5%-Niveau.
a)
Welchen Wert für die Teststatistik zur Überprüfung statistischer Unabhängigkeit haben Sie berechnet? Geben Sie den Wert bis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt an.
b)
Wie hoch ist die Realisierungswahrscheinlichkeit für diese, oder eine noch größere Differenz bei Geltung der Nullhypothese? Geben Sie hierbei einen Wahrscheinlichkeitswert bis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt an und keinen Prozentwert.
3. In einem anderen Bundesland verhandelt ein Gericht dasselbe Problem. Die Anklage bezieht ihre Daten diesmal allerdings nicht aus kleinen Unternehmen, sondern aus vier zufällig ausgewählten Großbetrieben. Sie präsentieren folgende Ergebnisse:
Die Anklage legt damit dar, dass die Beförderungsquote in ihren untersuchten Unternehmen für Frauen um ca. zehn Prozentpunkte geringer sei, als für die Männer, nämlichen ebenfalls ca. 17% zu 27%.
Auch das Gericht in diesem Bundesland ist nur bereit gesetzliche Konsequenzen bei einem statistisch signifikanten Ergebnis zu ziehen.
a)
Welchen Wert für die Teststatistik zur Überprüfung statistischer Unabhängigkeit haben Sie berechnet? Geben Sie den Wert bis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt an.
b)
Wie hoch ist die Realisierungswahrscheinlichkeit für diese, oder eine noch größere Differenz bei Geltung der Nullhypothese? Geben Sie hierbei einen Wahrscheinlichkeitswert bis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt an und keinen Prozentwert.
c)
Welchem der folgenden Beurteilungen dieser Ergebnisse stimmen Sie zu? Entscheiden Sie sich für eine.
