Quadratische funktionen (Gleichung)

Question

Aufgabe:

Die Stützpfeiler der Golden Gate Bridge bei San Francisco ragen 227m aus dem Wasser. Die Spannweite beträgt 1280m.

Die Fahrbahn liegt 67m über dem Meer.

Gib einen mögliche Funktionsgleichung an.

Problem/Ansatz:

… Ich denke wenn ich 227-67=160 ist und es in dieser gleichung einsetzte y=ax2

Und der x Wert ist die Hälfte der Spannweite. Ich Wäre sehr dankbar über Verbesserungsvorschläge.

Comments

Gib einen mögliche Funktionsgleichung an.

Funktionsgleichung für was?

Answer 1

Ich würde einfach den Öffnungsfaktor berechnen und dann die Scheitelpunktform aufstellen

a = Δy/Δx = (227 - 67)/(1280/2)^2 = 1/2560

f(x) = 1/2560·x^2 + 67

Comments

Aber der Scheitelpunkt liegt doch bei 0?

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Du könntest natürlich auch die Funktion definieren, das der Scheitelpunkt im Ursprung liegt. Dann hat die Wasseroberfläche eben eine negative Höhe.

Die Funktionsgleichung lautet dann ja einfach nur

f(x) = 1/2560·x^2

Was der Ursprung ist, kannst du selber frei festlegen, solange es nicht vorgegeben wird. Ich habe es so gewählt, damit man nur positive y-Werte hat.

Answer 2

( 0 | 227 )
 ( 1280 | 227 )
( 640 | 67 )

f ( x ) = a * x^2 + b*x + c

f ( x ) = 1/2560·x^2 - 1/2*x + 227

Eine nach oben geöffnete Parabel

Comments

Danke für die Antwort, aber es gibt ein kleines Problem den wir haben bis jetzt keine normalform verwendet  um eine funktionsgleichung einer Brücke zu bestimmen

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f ( x ) = a * ( x - b ) ^2 + c
Scheitelpunkt
( 640 | 67 )
f ( x ) = a * ( x - 640 )^2 + 67
f ( 0 ) = a * ( 0 - 640 )^2 + 67 = 227
a * 640 ^2 + 67 = 227
a = 160 / 640^2
Scheitelpunktform
f ( x ) = 1/2560 * ( x - 640 )^2 + 67
Vergleich mit Normalform
 f ( x ) =
1/2560 * x^2  + 2 * 640 * 1/2560  +
640^2 / 2560 + 67
f ( x ) = 1/2560 * x^2 - 0.5 * x + 160 + 67
f ( x ) = 1/2560 * x^2 - 1/2 * x + 227
Übereinstimmung

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Wäre ss richtig wenn ich diesen Punkt 640/160 in der gleichung y=ax2 einsetzt und ich dann damit a berechne?

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Ich habe jetzt 2 Komplettlösungen ( Normalform
und Scheitelpunktform ) eingestellt.
Man kann durch Wahl eines anderen Koordinatensystems auch auf anderen
Wegen zu einer Funktion gelangen.
Ich habe mir deinen oder Rolands Weg
nicht angeschaut.
Dann rechne selbst einmal aus
y=ax^2
160 = a * 640^2
a = ?

Answer 3

Wenn du den Ansatz f(x)=ax² wählst, ist die Fahrbahn die x-Achse und der Punkt (0|0) liegt in der Mitte zwischen den Pfeilern. Um a zu bestimmen musst du den Punkt (640|160) in deinen Ansatz einsetzen.

Comments

Wäre es dann richtig so?

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Schreib mal auf, was du gemacht hast. Dann kann ich deinen Kommentar beantworten.

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Ich hab y=ax2

A(640/160)

Die 160 m habe ich berechnet indem ich 227-67 subtrahiert habe.

Dann habe ich den Punkt A in der gleichung eingesetzt und habe a berechnet

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Jetzt noch A(640/160) in y=ax² einsetzen. Dann kennst du a.

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Ich hab für a 0.0039 raus

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a= \( \frac{1}{2560} \) =  0,000390625.