Kurvenschar Bestimmung von Wertemenge

Question

Heute Mal wieder eine Kurvenschar Aufgabe. Man hat folgende Funktion:

$$fa(x)=e^{2x}-a*e^{x}$$

Nun sollen alle Scharkurven ermittelt werden, die als Wertemenge alle reellen Zahlen größer oder
gleich -1 haben.
Ab den Moment bin ich raus… Hoffe auf gute Antworten
LG Andreas

Answer 1

f(x) = e^(2·x) - a·e^x

f'(x) = 2·e^(2·x) - a·e^x = 0 --> x = -LN(2/a)

f(-LN(2/a)) = -a^2/4 = -1 --> a = 2 (für a = -2ist der LN nicht definiert)

Skizze

~plot~ e^(2*x)-2*e^x ~plot~

Comments

Ich hätte da noch eine Frage: Warum braucht man dafür die erste Ableitung? Verstehe ich noch nicht ganz...

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Es ist am einfachsten über die Ableitung die Stelle der tiefsten Stelle zu bestimmen. Du siehst in der Skizze einen Tiefpunkt. Um den geht es ja eigentlich. Der soll eine y-Koordinate von -1 haben.

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Ok vielen lieben Dank! Habe es endlich verstanden.