Kugel-Zylinder-Schnitt (Parametrisierung einer Lösungskurve)

Question

ich habe folgendes Problem:

https://www.geogebra.org/3d/qjmr3u2f

Ich würde nun gerne die Lösungskurve parametrisieren. Wenn wir die Kugel als Menge \(K\)) und den Zylinder als \(Z\) auffassen, so suche ich eine Kurve \(\gamma : I \to Z\), so dass \(\gamma (I)=K\cap Z\) beschreibt (also eine Kurve, die die Schnittkurve der beiden Körper beschreibt).

Ich habe also konkret:

(x-1)^2+y^2+(z-2)^2=1

x^2+y^2=1    => y=sqrt(1-x^2)

=> (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=x^2+y^2

=> z=2±sqrt(2x-1)

Wie parametrisiere ich denn nun genau die Lösungskurve?

γ(u):=(u, sqrt(1-u^2) , 2±sqrt(2u-1))  

vielleicht?

Answer 1

Schau mal beim

WahrerRoman

https://www.geogebra.org/m/w9u2np83#material/wnbnaqrc

vorbei...

Comments

Danke, allerdings würde, wenn ich plump einsetzen würde für die z-Komponente mit \(\pm \sqrt{R^2-r^2+s^2}=0\) rauskommen, das kann ja so nicht sein.

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Hm,

Roman setzt die Kugel mittig und verschiebt den Zylinder, wenn ich  passend mitschiebe sollte eigentlich

R=r=s=1

θ(t)=Curve((1 - 1 / 2 (R² - r² + s² - t²), -sqrt(R² - 1 / (4s²) (R² - r² + s² - t²)² - t²), -t + 2), t, -10, 10) 

Deine Jungs treffen?

Du musst noch die Laufweite von t anpassen - kommt das hin?

Grundsätzlich müsstes Du die Parametrisierung für Deinen Aufbau neu machen oder Deinen Aufbau der Vorlage anpassen?

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Schaut gut aus!

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Ich stelle mir gerade nur die Frage, warum meine Herangehensweise nicht funktioniert. Ich habe ja konkret mit Zahlen:

I. (x-1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=1

II. x^{2}+y^{2}=1    

... also (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=x^2+y^2

und damit z=2±sqrt(2x-1)

aus II. folgt außerdem y=sqrt(1-x^2)

Ich habe also aus den Gleichung sowohl y als auch z in Abhängigkeit von x angegeben.

Aber irgendwie sieht:

f=Curve((x,sqrt(1-x^(2)),2+ sqrt(2x-1)),x,0.5,1)

nicht richtig aus.

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Ich hab hier ein Beispiel gerechnet

https://www.geogebra.org/m/dexytmmv

wenn man im CAS Variablen einführt dürfte man auch Varianten rechnen können - Variablen durch SLider ersetzen...