Integralrechnung: zurückgelegte Strecke berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Fahrtenschreiber hat eine Autofahrt in dem rechts abgebildeten Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm protokolliert.

a) Berechnen Sie, wie viele Kilometer das Auto von 13.00 Uhr bis 13.30 Uhr zurückgelegt hat. Wie kann man die Länge des zurückgelegten Weges von 13.00 Uhr bis 13.30 Uhr in dem Diagramm veranschaulichen?

b) Ermitteln Sie näherungsweise, wie viele Kilometer das Auto von 13.30 Uhr bis 13.50 Uhr zurückgelegt hat.

c) Wie viele Kilometer ist das Auto von 13.00 bis 14.00 Uhr gefahren?

Problem/Ansatz:

Bei a) habe ich 90 : 2 = 45km gerechnet. Ist das so richtig? Zur Veranschaulichung könnte man eventuell eine Gerade in das Koordinatensystem einzeichnen?

Bei b) und c) habe ich leider noch keinen Ansatz.

Comments

Ich habe das jetzt so, aber ich weiß, dass die Werte noch nicht richtig sind.

a) 90:2=45km

b) Wegen des Flächeninhalts zwischen Graph und x-Achse -> 30km

c) 45+30+12=87km

12 auch wegen des Flächeninhalts.

Kann mir jemand bestätigen ob das so richtig ist? Ich habe beim Flächeninhalt zwischen x-Achse und Graph zB auch 6*9=54 rausbekommen, aber da müsste ja eigentlich 45 rauskommen.

Answer 1

Bei a) habe ich 90 : 2 = 45km gerechnet. Ist das so richtig?

Ja.

Wie kann man die Länge des zurückgelegten Weges von 13.00 Uhr bis 13.30 Uhr in dem Diagramm veranschaulichen?

Das ist der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen x-Achse und Funktionsgraph im Intervall 13:00 Uhr bis 13:30 Uhr.

Zur Veranschaulichung könnte man eventuell eine Gerade in das Koordinatensystem einzeichnen?

Wie sieht diese Gerade deiner Meinung nach aus?

Bei b) und c) habe ich leider noch keinen Ansatz.

Wie a): Flächeninhalt zwischen x-Achse unf Funktionsgraph in dem entsprechenden Intervall.

Comments

Das ist der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen x-Achse und Funktionsgraph im Intervall 13:00 Uhr bis 13:30 Uhr.

Also ich rechne dann 6*9=54 aber da müsste ja eigentlich 45 rauskommen.

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Also ich rechne dann 6*9=54 aber da müsste ja eigentlich 45 rauskommen.

Die Seitenlängen des Rechtecks sind nicht 6 und 9, sondern 0,5 h und 90 km/h.

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b) Ermitteln Sie näherungsweise, wie viele Kilometer das Auto von 13.30 Uhr bis 13.50 Uhr zurückgelegt hat.

Sieht aus wie ein Trapez mit parallelen Kanten 90 km/h und 60 km/h sowie Höhe 1/3 h.

Answer 2

c)

Zwischen 13.50 und 14.00 Uhr gilt:

$$60 km  \equiv 1h \text{ bei 60 }\frac{km}{h}$$

$$\rightarrow 10 km \equiv  10 min \text{ bei 60 }\frac{km}{h}$$

Zwischen 13.30 Uhr und 13.50 Uhr:

Er fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $$75 \frac{km}{h}$$ .