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Aufgabe:

Betrachten Sie die Transformation \( T: \mathbb{C}^{*} \rightarrow \mathbb{C}^{*} \) gegeben durch

$$ T\left(r e^{\varphi \cdot i}\right)=e^{-3 \pi / 2 \cdot i} \cdot r e^{-\varphi \cdot i} $$

Berechnen Sie

$$ w=T(-2+7 i) $$

Geben Sie mathematische Ausdrücke ein; Dezimalzahlen sind hier nicht möglich. Sie können die Funktionen sqrt für die Quadratwurzel benutzen.

w = ___ + ___ · i

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2 Antworten

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Hallo

 was tut denn T? es macht aus dem Winkel den negativen, also aus cos(t)+isin(t) ->cos(t)-isin(t) aussortiert aus -2+7i wird -2-7i

 dann wird noch mit eipi/2 multipliziert, also um + 90° gedreht,  und man landet bei 7-2i

 am besten und schnellsten sieht man das mit Zeichnen

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ich werde mir morgen mal die Zeit nehmen gründlich drüber zu gehen und das zu zeichnen.

Schönen Abend dir noch!

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Aloha :)$$T(z)=e^{-3\pi/2\cdot i}\cdot z=\left(\underbrace{\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)}_{=0}-i\,\underbrace{\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)}_{=-1}\right)\cdot z=i\cdot z$$$$\Rightarrow\quad T(-2+7i)=i\cdot(-2+7i)=-2i+7i^2=-7-2i$$

Avatar von 152 k 🚀

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