Transformationen von komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Transformation $T: \mathbb{C}^{*} \rightarrow \mathbb{C}^{*}$ gegeben durch

$$T\left(r e^{\varphi \cdot i}\right)=e^{-3 \pi / 2 \cdot i} \cdot r e^{-\varphi \cdot i}$$

Berechnen Sie

$$w=T(-2+7 i)$$

Geben Sie mathematische Ausdrücke ein; Dezimalzahlen sind hier nicht möglich. Sie können die Funktionen sqrt für die Quadratwurzel benutzen.

w = ___ + ___ · i

Answer 1

Hallo

 was tut denn T? es macht aus dem Winkel den negativen, also aus cos(t)+isin(t) ->cos(t)-isin(t) aussortiert aus -2+7i wird -2-7i

 dann wird noch mit e^ipi/2 multipliziert, also um + 90° gedreht,  und man landet bei 7-2i

 am besten und schnellsten sieht man das mit Zeichnen

Gruß lul

Comments

Ich werde mir morgen mal die Zeit nehmen gründlich drüber zu gehen und das zu zeichnen.

Schönen Abend dir noch!

Answer 2

Aloha :)$$T(z)=e^{-3\pi/2\cdot i}\cdot z=\left(\underbrace{\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)}_{=0}-i\,\underbrace{\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)}_{=-1}\right)\cdot z=i\cdot z$$$$\Rightarrow\quad T(-2+7i)=i\cdot(-2+7i)=-2i+7i^2=-7-2i$$