Funktion mit Bruch integrieren

Question

Aufgabe:

Berechnen sie das Integral der Funktion f(x)= 8/(1.3x+3)

Ich verstehe da den Rechenweg nicht wie man einen Bruch integriert. Wie würde das Integral lauten, wenn die Funktion (1.3x+3)/8 lauten würde? Bitte um Rechenweg!

Answer 1

Hallo,

∫ 8/(1.3x+3) dx

= 8 ∫ 1/(1.3x+3) dx

z= 1.3x +3

dz/dx = 1.3

dx/=dz/1.3

---------->

= 8 ∫ 1/z   * dz/1.3

= 8/1.3  ∫ 1/z  * dz

=8/1.3 ln|z| +C

=8/1.3 ln| 1.3x +3|+C

=(80/13) ln| (13/10) x +3|+C

Answer 2

Wie würde das Integral lauten, wenn die Funktion (1.3x+3)/8 lauten würde?

∫ (1.3x+3)/8 dx

= ∫ (1.3/8 * x + 3/8 ) dx

= 1.3/8 * 1/2 x^2 + 3/8 * x + C

= 13/160 * x^2 + 3/8 * x + C