Berechne die Länge einer Diagonale und den Flächeninhalt des Fünfecks.

Question

Aufgabe:

Die Seitenlänge eines regelmäßigen Fünfecks beträgt a= 50 mm. Berechne die Länge einer Diagonale und den Flächeninhalt des Fünfecks.

Mit dem Cos, Sin oder Tan.

Answer 1

50·\( \frac{√5+1}{2} \) =d

d≈80,9 mm

Flächeninhalt siehe Formelsammlung.

Answer 2

Hallo,

 ein regelmäßiges Fünfeck kann man zusammensetzen aus: 5 gleichschenkligen Dreiecken mit dem WInkel

360°:5 = 72°,    grundseite des Dreiecks  50 mm oder 5 cm

Fläche des Fünfeckes ist  5 * Fläche des Dreieckes

  1/2 Dreieck:  h = 2,5 / tan 36°       h = 3,44   

                       fehlende Seite :   r= √ (2,5² +3,44²)        r=4,252

                        A = g*h/ 2               A = 4,301cm²

  die Fläche des Fünfeckes besteht  aus  10 dieser halben Dreiecke  :  A*10=43,01193cm²  

 

  die Diagonale des Fünfeckes ist    d= r+h         d= 7,69 cm