Löse die quadratische Gleichung mit der abc-Formel: 9x² + 66x - 137 = 0

Question

Aufgabe:

Löse die quadratische Gleichung mit der abc-Formel.

9x²⁺66x-137=0

Könntet ihr mir Schritt für Schritt erklären, wie man Aufgaben mit der abc-Formel löst?

Answer 1

a ist 9, b ist 66 und c ist -137.

Setze diese drei Werte in die abc-Formel an den dafür vorgesehenen Stellen ein.

Comments

Vielen lieben Dank.

Aber ist es möglich , dass man mir den gesamten Lösungsweg Schritt für Schritt erklärt ?

---

Was hindert dich daran, in der dir vorliegenden abc-Formel

überall dort, wo a steht, 9 einzusetzen

und

überall dort, wo b steht, 66 einzusetzen

und

an der einen Stelle, wo c steht, (-137) einzusetzen?

An einem anderen Zahlenbeispiel wird das HIER erklärt:

https://www.matheretter.de/wiki/abc-formel

Answer 2

Aloha :)

Die abc-Formel ist im englischsprachigen Raum sehr beliebt. Im deutschsprachigen Raum wird stattdessen oft die pq-Formel verwendet. Man kann sie anwenden, wenn vor dem \(x^2\) der Faktor \(1\) steht, bzw. nachdem man eine quadratische Gleichung durch \(a\) dividiert hat:$$\left.\underbrace{9}_{=a}\cdot x^2\underbrace{+66}_{=b}\cdot x\underbrace{-137}_{c}=0\quad\right|\;:9$$$$\left.x^2+\underbrace{\frac{66}{9}}_{=p}x\,\underbrace{-\frac{137}{9}}_{=q}=0\quad\right.$$Die pq-Formel lautet nun:$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$$$\phantom{x_{1,2}}=-\frac{66}{18}\pm\sqrt{\left(\frac{66}{18}\right)^2-\left(-\frac{137}{9}\right)}=-\frac{11}{3}\pm\sqrt{\frac{121}{9}+\frac{137}{9}}$$$$\phantom{x_{1,2}}=-\frac{11}{3}\pm\sqrt{\frac{258}{9}}=-\frac{11}{3}\pm\frac{\sqrt{258}}{3}=\frac{-11\pm\sqrt{258}}{3}$$

Answer 3

Hallo,

die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet$$\colorbox{#ffaaaa}a x^2+ \colorbox{#ccffcc}b x+ \colorbox{#ffff00}c = 0$$die Parameter, die später in die abc-Formel eingesetzt werden, habe ich Dir bunt eingefärbt. In Deinem Fall ist die konkrete Gleichung$$\colorbox{#ffaaaa}9 x^2+  \colorbox{#ccffcc}{66} x \colorbox{#ffff00}{-137}=0$$Also \(a=9\), \(b=66\) und \(c=-137\). Achte darauf, dass Du bei jedem Parameter ein Minuszeichen, welches evt. davor steht, mit nimmst! Die allgemeine Form der abc-Formel ist$$x_{1,2} = \frac{ -\colorbox{#ccffcc}b \pm \sqrt{\colorbox{#ccffcc}b^2 - 4 \colorbox{#ffaaaa}a \colorbox{#ffff00}c}}{2 \colorbox{#ffaaaa}a}$$also in Deinem konkreten Fall$$\begin{aligned}x_{1,2} &= \frac{-\colorbox{#ccffcc}{66} \pm \sqrt{\colorbox{#ccffcc}{66}^2 - 4 \cdot \colorbox{#ffaaaa}{9} \cdot (\colorbox{#ffff00}{-137})}}{2 \cdot\colorbox{#ffaaaa}{9}} \\ &= \frac{-66 \pm \sqrt{4356 - (-4932)}}{18} \\ &= \frac {-11 \pm \sqrt{258}}{3} \approx - 3,667 \pm 5,354\end{aligned}$$