Zeigen Sie: Wenn x + y ein Eigenvektor von A zu irgendeinem Eigenwert ν ist, dann muss λ = µ = ν sein

Question

Sei K ein Körper, n ∈ N beliebig und A ∈ K^(n×n)
. Sei x ein Eigenvektor von A zum
Eigenwert λ und y ein Eigenvektor von A zum Eigenwert µ. Zeigen Sie: Wenn x + y ein
Eigenvektor von A zu irgendeinem Eigenwert ν ist, dann muss λ = µ = ν sein

könnten Sie bitte die Frage lösen und bisschen erklären

ich wäre Dankbar

Answer 1

Hallo

A*x=λ*x; A*y=µy

 A*(x+y)=A*x+A*y=λ*x+µy soll gleich v*(x+y) sein

λ*x+µy =v(x+y) =vx+vy nur möglich wenn v=λ=µ

Gruß lul