Schacht-Volumen mit Treppe berechnen

Question

Dieser Kellerschacht muss zugeschüttet werden. Wie viel Kubikmeter Schotter werden benötigt?

Problem/Ansatz:

Maße des Schachtes:

Höhe: 240cm

Breite: 150cm

Länge: 180cm (Wand bis Treppenanfang), 300cm Treppe

Wie muss kann ich m³ des Schachtes mit Treppe berechnen um zu wissen wie viel Füllmaterial ich benötige?

Answer 1

Hallo,

Der Querschnitt des Schachtes sieht so aus:

und hat demnach eine Fläche von \(6,48 \text m^2\). Bei einer Breite von \(1,5 \text m\) ergibt sich ein Volumen von $$V = 6,48 \text m^2 \cdot 1,5 \text m = 9,72 \text m^3$$PS.: es wäre schlauer gewesen, die Länge des Schachtes auf Erdgeschoß Niveau zu messen. Die Länge dort sollte ca. \(3,6 \text m\) betragen ...

Answer 2

Wir fassen den Querschnitt des Schachtes als Trapez auf, weil von den Stufen genau das Volumen abgschnitten wird, welches Fehlendes ergänzt:

x berechnet sich im rechtwinkligen Dreieck mit x²+2,4²=3² als x=1,8. Dann ist die Trapezfläche (3,6+1,8)/2·2,4 und das Volumen des Schachtes (3,6+1,8)/2·2,4·1,5≈9,72 m³.  

Answer 3

Die in zwei der bisher gegebenen Antworten implizierte Idee, dass man durch die Treppenkanten hindurch messen könnte um auf 300 cm zu kommen, halte ich für neuartig und interessant.