Stellenwertsystem mit unbekannter Basis

Question

Aufgabe:

Moin!

Ich schreibe am Montag eine Klausur und da könnt folgender Aufgabentyp rankommen: (33)b * (11)b = (403)b

Ermitteln Sie b.

Ich weiß leider nicht ganz wie man das b bestimmt, freue mich über jede Hilfe!

PS: z.b. (33)b bedeutet 33 im stellenwertsystem zur basis b

Answer 1

schreibe die Zahlen doch ausführlich hin, dann fällt Dir die Lösung in den Schoß. Bedenke; z.B.: \(403_b = 4b^2 + 0b^1 + 3b^0\) - also:$$\begin{aligned} 33_b \cdot 11_b &= 403_b \\ (3b + 3) \cdot (1b + 1) &= 4b^2 + 0b + 3 \\ 3b^2 + 6b + 3 &= 4b^2 + 3 \\ 0 &= b^2 - 6b \\ \implies b &= 6, \quad b_2=0 \not \in \mathbb D \\ \end{aligned}$$

Answer 2

Hallo,

mit Basis b    kannst man "normal" schriftlich multiplizieren:

                         3+3 = 10         →    b = 6

Gruß Wolfgang