Bestimme eine Funktion a ⋅ x n mit zwei Punkten.

Question

Aufgabe:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1| − 3 4 ) und B(2| − 24 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x) = a ⋅ x n liegen.

Problem/Ansatz:

Man kann das a direkt ablesen, aber man sollte es doch rein theoretisch auch errechnen können zusammen mit dem n?

Mein Ansatz: 3/4n = -24/2n

-> Das kommt heraus, wenn ich nach a auflöse und dann gleichsetze. Bei mir kam allerdings nie ein n heraus, in der Lösung 5 und als a -3/4. Wie muss ich vorgehen?

Comments

Sollen das die Punkte A(1| − 34 ) und B(2| − 24 ) sowie die Funktion f mit f(x) = a ⋅ xⁿ sein?

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Sollte eigentlich -3/4 sein, beim ersten Punkt, ansonsten alles korrekt

Answer 1

dann ist a=-3/4 und der Ansatz lautet -24=-3/4·2ⁿ. Umgeformt zu 32=2ⁿ also n=5.

f(x)=-3/4·x⁵.    

Comments

Ja, das konnte ich so auch herauslesen, aber gibt es eine Möglichkeit, das a und das c auszurechnen? Muss ja nicht immer so sein, dass man a*1 hat.

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Ja. Auch dann muss man beide Punkte einsetzen und die so erhaltenen Gleichungen dividieren. Das ergibt (zusammen mit den Regeln für Potenzen) eine Bestimmungsgleichung für n.

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Muss ich die Gleichung zwingend dividieren? Man könnte ja auch beide GLeichungen nach a auflösen und diese gleichsetzen. Doch hierbei kommt nie das Ergebnis heraus, was eigentlich gesucht wird.

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Das geht meiner Ansicht nach schon:

$$I: -0,75=a\cdot 1^n\qquad II: -24 = a\cdot 2^n\\ I:-0,75\cdot 1^{-n}=a\qquad II: -24\cdot 2^{-n}=a\\ 0,75\cdot 1^{-n}=-24\cdot 2^{-n}\\ \frac{1^{-n}}{2^{-n}}=\frac{-24}{-0,75}\\ (\frac{1}{2})^{-n}=32\\2^n=32\\n=5$$