Begründungsaufgabe Matrix

Question

Aufgabe:

Ermittle, welche besondere Eigenschaft die Matrix P^2 für ein beliebiges r besitzt.

P= -r   0

      0   r

Gegeben ist eine beliebige 2x3 und 3x2 Matrix. Begründe, dass A*B ungleich B*A

Gegeben ist

1  2   3.                     0.   0.  1

4  5   6         Und.      0.   1.  0

7. 8.  9.                     1.    0.  0

Beschreibe wie sich Matrix A verändert, wenn man sie mit E multipliziert und begründe, dass dies für jede 3x3 Matrix gilt, die man mit E multipliziert.

Problem/Ansatz:

… Mir ist denke ich klar, was mit den Matrizen bei den Aufgaben passiert, allerdings zweifle ich, ob meine Begründungen begründet genug sind oder ob etwas anderes gefragt ist.

Ansatz zu eins:

Die r‘s Potenzieren sich einfach mit zwei.

Ansatz zu zwei:

Das funktioniert nicht, da man andere Zahlen miteinander multiplizieren würde und dementsprechend auf ein anderes Ergebnis käme. An der Stelle hätte zusätzlich  ich ein Beispiel aufgeschrieben.

Ansatz zu drei:

Die Matrix wird quasi gespiegelt. Also die der z Einheitsvektor wird zu x

Der y Einheitsvektor bleibt und der von x wird zu z, was daran liegt, dass man mit einem gespiegeltem Einheitsvektor multipliziert.

Sind meine Begründungen zu schwammig? Was fehlt?

Comments

Bei (2) argumentiere vielleicht besser damit, dass eins der Produkte eine 2×2-Matrix liefert und das andere eine 3×3-Matrix, die beiden Matrizen also schon deshalb nicht gleich sein können.

Answer 1

Das funktioniert nicht, da man andere Zahlen miteinander multiplizieren würde und dementsprechend auf ein anderes Ergebnis käme.

Hier sind zwei Zahlen: 4 und 6. Multipliziert man diese, dann bekommt man 24.

Hier sind zwei andere Zahlen: 3 und 8. Weil es andere Zahlen sind, müsste man laut deiner Argumentation ja jetzt ein anderes Ergebnis bekommen.

Gegeben ist eine beliebige 2x3 und 3x2 Matrix.

Argumentiere mit Zeilen- und Spaltenanzahl des Produktes.

begründe, dass dies für jede 3x3 Matrix gilt, die man mit E multipliziert.

Das fehlt noch. Berechne dazu

\( \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0 \end{pmatrix} \).