Lineare Funktion ,,keine ganzen Zahlen auf der Funktion"

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion y=(1/2)x-3/4

Man soll rechnerisch nachweisen, dass auf dieser Funktion keine ganzzahligen Punkte liegen.

Also bspw (1/-1) oder (-2/-2).

Problem/Ansatz:

Punktprobe allgemein.

Einen Punkt aus zwei ganzen Zahlen kann ich ja charakerisieren, bspw. durch: (x/ax), wobei a aus Z ist und ich somit den

y Wert ja als Vielfaches von x sehen kann..

Answer 1

Ein ganzzahliger Punkt (x,y) auf dem Graphen bedeutet ja, dass x/2 - 3/4 = (2x-3)/4 eine ganze Zahl ist, insb. muss also 2x-3 durch 4 teilbar sein. Aber 2x ist gerade, 3 ist ungerade. Somit ist 2x-3 ungerade und damit nie durch 4 teilbar.