IQ berechnen (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Question

Aufgabe:

Angenommen, der IQ sei normalverteilt mit Mittelwert μ=100 und Standardabweichung σ=10. Sie treffen eine Person auf der Strasse. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person
einen IQ von unter 110 hat?
einen IQ zwischen 110 und 120 hat?
Angenommen, die Person gehört zu den 10% der intelligentesten Menschen. Wie hoch wäre ihr IQ mindestens?

Problem/Ansatz:

Bitte mitschreiben mit welcher Tabelle gerechnet wird.

Comments

Wie bist du auf die 0,8413; 0,1359; 0,8413 etc. gekommen?

Answer 1

P(X ≤ 110) = Φ((110 - 100) / 10) = Φ(1) = 0,8413

P(110 ≤ X ≤ 120) = Φ((120 - 100) / 10) - Φ((110 - 100) / 10) = Φ(2) - Φ(1) = 0,9772 - 0,8413 = 0,1359

P(X ≥ 113) = 1 - Φ((113 - 100) / 10) = 1 - Φ(1,3) = 1 - 0,9032 = 0,0968

P(X ≥ 112) = 1 - Φ((112 - 100) / 10) = 1 - Φ(1,2) = 1 - 0,8849 = 0,1151

Das muss dann in IQ von 112 sein, wenn man ganzzahlige Werte IQ-Werte annimmt.

P(X ≥ x) = 1 - Φ((x - 100) / 10) = 0.1 --> x = 112.8

Wenn man die Gleichung löst kommt man auf einen IQ von etwa. 112.8