e-Funktion mit Produktregel lösen(Berechne Extrem- und Wendestellen).

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Extrem- und Wendestellen der Funktion f.

f(x)= (-x-8) * e^1/2-x

Problem: Wie mache ich das? Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

Extremwertverdächtige Stellen:

Bilde die erste Ableitung und setze sie gleich 0.

Mögliche Wendestellen: Bilde die zweite Ableitung und setze sie gleich 0.

Das ist zwar noch keine hundertprozentige Garantie, dass das tatsächlich Extrem- bzw. Wendestellen sind, aber man soll den zweiten Schritt nicht vor dem ersten tun.

Wenn du deine Ableitungen und deine Ergebnisse des Null-Setzens genannt hast, sehen wir weiter.

Answer 2

Eigentlich sollten nur die Extrem- und Wendestellen berechnet werden. Ich berechne mal die gesamten Punkte. Du kannst eine hinreichende Bedingung deiner Wahl verwenden. Ich verwende den Vorzeichenwechsel, weil man diesen direkt ablesen kann ohne noch etwas weiteres tun zu müssen.

Funktion & Ableitungen
f(x) = e^(1/2 - x)·(-x - 8)
f'(x) = e^(1/2 - x)·(x + 7)
f''(x) = e^(1/2 - x)·(-x - 6)

Extrempunkte f'(x) = 0
e^(1/2 - x)·(x + 7) = 0 → x = -7
f(-7) = -e^(15/2) = -1808 → TP(-7 | -1808)

Wendepunkte f''(x) = 0
e^(1/2 - x)·(-x - 6) = 0 → x = -6
f(-6) = -2·e^(13/2) = -1330 → WP(-6 | -1330)