(e^x) - (t*x) = 0 , xeR & teR

Question

Aufgabe:

e^x-t*x=0

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich das nach x umstellen soll.

Versuch1:

e^x=t*x

x=ln(t*x) .... bringt glaube ich nichts

Versuch2:

e^x=t*x

x=(e^x)/t .... bringt glaube ich auch nichts

Comments

Woher stammt die Aufgabe?

Answer 1

Das kann man nicht nach x umstellen. Hier hilft nur ein elektronisches Werkzeug oder ein Näherungsverfahren.

Comments

Die Aufgabe lautet, dass man sagen soll für welche Werte von t die Funktion wie viele Nullstellen hat. Kann man das auch anders lösen?

---

Hier hilft nur ein elektronisches Werkzeug oder ein Näherungsverfahren.

---

@roland

Hier ist ein Matheforum und kein Bullshit-Bingo. Nach der Klarstellung von Nico hättest du erst mal nachdenken können, bevor du deine (ursprünglich richtige) Aussage unreflektiert wiederholt hast.

Es geht also darum, welche Ursprungsgeraden ("y=t*x")

- den Graphen von f schneiden

- den Graphen von f berühren

- den Graphen von f ohne gemeinsamen Punkt passieren

Die Standardaufgabe "Tangente an einen Graphen von einem äußeren Punkt aus" liefert hier (vom Ursprung aus) die Tangente y=e*x (und somit genau einen gemeinsamen Punkt für t=e).

---

heftiger typ danke

---

Halt dich bitte mit deinem Dank zurück. Heftig ist auch deine ursprünglich irreführende Aufgabenformulierung.

Answer 2

Mit Lambertfunktion:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex-tx%3D0

Comments

Kommentar siehe oben.

Answer 3

Die Aufgabe lautet, dass man sagen soll für welche Werte von t die Funktion wie viele Nullstellen hat. Kann man das auch anders lösen?

Wenn mir zu solchen Aufgaben keine Rechnungen einfallen, gucke ich mir erst einmal den Funktionsgraphen an.

Mit den kostenlosen Online-Plottern ist das ja kein Problem.

Demnach gibt es für \(t<0\) eine, für \(0\le t < e\) keine, für \(t=e\) eine und für \(t>e\) zwei Nullstellen.