Aufgabe: lim(x->∞) √(x+2) - √(x)
Problem/Ansatz:
Da man den Limes in Summen reinziehen kann:
√(lim(x->∞) x+2) - √(lim(x->∞) x)
Das wäre dann ja quasi ∞ - ∞
Doch ich habe mal gehört dass ∞ - ∞ nicht gleich 0 ist.
Wie komme ich denn dann auf die richtige Lösung?
Hi,
Das ist richtig. So kann man das nicht machen.
Hier ist der Trick mit der dritten binomischen Formel zu erweitern:
\(\frac{x+2\;-\;x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x}}\)
Hier sieht man dann tatsächlich -> Für \(x\to\infty\) geht der Bruch gegen 0, da der Nenner sehr groß wird.
Grüße
Vielen Dank, da muss man aber erst mal drauf kommen
Dritte binomische Formel ist ein beliebtes Mittel, wenn man zwei Summanden mit ner Wurzel hat. Da immer die Augen offenhalten ;).
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