0 Daumen
334 Aufrufe

Aufgabe:    lim(x->∞)  √(x+2)   -    √(x)


Problem/Ansatz:

Da man den Limes in Summen reinziehen kann:

 √(lim(x->∞) x+2) - √(lim(x->∞) x)


Das wäre dann ja quasi  ∞ - ∞


Doch ich habe mal gehört dass ∞ - ∞  nicht gleich 0 ist.

Wie komme ich denn dann auf die richtige Lösung?

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

Das ist richtig. So kann man das nicht machen.

Hier ist der Trick mit der dritten binomischen Formel zu erweitern:


\(\frac{x+2\;-\;x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x}}\)


Hier sieht man dann tatsächlich -> Für \(x\to\infty\) geht der Bruch gegen 0, da der Nenner sehr groß wird.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Vielen Dank, da muss man aber erst mal drauf kommen

Dritte binomische Formel ist ein beliebtes Mittel, wenn man zwei Summanden mit ner Wurzel hat. Da immer die Augen offenhalten ;).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community