Zwischenwertsatz? Zeige, es gibt ein δ>0, so dass f(x)≠b für alle x ∈ (a − δ, a + δ).

Question

Zwischenwertsatz - Exp.Fkt

Aufgabe:

Sei f: ℝ → ℝ stetig und a,b ∈ ℝ mit f(a)≠b.

Zeige, es gibt ein δ>0, so dass f(x)≠b für alle x ∈ (a − δ, a + δ).

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht mit Hilfe von Zwischenwertsatz aber es hat leider nicht geklappt.

Answer 1

Hallo,

setze \(\epsilon :=0.5 |f(a)-b|\) und verwende dieses \(\epsilon \) in der epsilon-delta-Definition der Stetigkeit im Punkt a. Am besten machst Du Dir dazu auch eine Skizze.

Gruß